Exchange Rate, Interest Rate and Stock Market Price Volatility for Value-at-Risk Analysis
Selvityksessä johdetaan teoreettisesti ja empiirisesti perusteltu järjestelmä taloudellisten tuottosarjojen päivähavaintojen volatiliteetin estimoimiseksi ja ennustamiseksi käytettäväksi value-at-risk -malleissa. GARCH-analyysia käytetään ajassa muuttuvien heteroskedastisten ehdollisten varianssien ja kovarianssien mallittamiseen. Yksiulotteisella estimoinnilla määritellään historialliset ehdolliset varianssimallit kaksitoista markkakurssia sisältävälle valuuttakurssiryhmälle, kolmentoista lyhyen koron ryhmälle, pitkälle korolle ja osakemarkkinaindeksille. Ryhmien sisäisessä tarkastelussa käytetään pääkomponenttianalyysiä korkeafrekvenssisten stokastisten prosessien taustalla olevien yhteisten faktoreiden tunnistamiseksi. Spektrianalyysia käytetään estimoitujen ehdollisten varianssien ja niiden pääkomponenttien syklien pituuksien ja säännönmukaisuuksien arvioimisessa. Yksiulotteisissa ryhmien sisäisissä estimointituloksissa saavutetun korkean asteen yhdenmukaisuuden perusteella GARCH-estimointi suoritettiin myös poolatulle aineistolle, jossa ryhmän sisäiset yksittäiset tuottosarjat pakotettiin noudattamaan samaa mallia. Poolatussa aineistossa identifioidut mallit osoittautuivat varianssi-integroiduiksi ja estimoinnin tuloksena saadut parametriarvot olivat likipitäen samat sekä valuuttakursseille että koroille.
Koska yleistä moniuloitteista mallia ei suuren parametrimäärän vuoksi voitu soveltaa näin kattavaan muuttujamäärään, estimoitiin kovarianssit kahdella vaiheittaisella menetelmällä. Ensiksi, havainto varianssien ja kovarianssien autokorrelaatiorakenteen riippuvuudesta mahdollistaa yksiulotteisten ehdollisten varianssien estimointitulosten käytön parittaisten ehdollisten kovarianssien identifioinnissa. Toiseksi, periodien sisäisten korrelaatioiden vakioisuusoletus mahdollistaa ehdollisten kovarianssien määrittelemisen yhdistämällä standardisoitujen jäännöstermien estimoidut korrelaatiokertoimet ja yksiulotteisen estimoinnin ehdolliset varianssit. Ensimmäinen menetelmä soveltui ryhmien sisäisten kovarianssien estimointiin, toista menetelmää sovellettiin myös ryhmien välisten kovarianssien estimointiin.
Vaikkakin tuottosarjojen odotettujen muutosten suuruutta tai merkkiä ei voi ennustaa, estimoitu GARCH-rakenne mahdollistaa varianssin ennustamisen. Soveltamalla poolatussa aineistossa estimoidun mallin parametrirakennetta päädytään teoreettisesti ja empiirisesti perusteltuun menettelyyn, jolla voidaan korvata yleensä ad hoc -perusteinen estimointiperiodin pituuden ja painorakenteen valinta odotettujen varianssien ja kovarianssien ennustamisessa.