Tuuli Koivu valmistui kauppatieteiden maisteriksi Jyväskylän yliopistosta 2001 pääaineenaan kansantaloustiede. Hän viimeistelee väitöskirjaa Kiinan rahapolitiikkaan liittyen.
Koivu työskenteli Suomen Pankin siirtymätalouksien tutkimuslaitoksessa helmikuusta 2001 lähtien. Vuosina 2001–2003 hän seurasi Baltian maiden talouskehitystä. Vuodesta 2004 lähtien hän seurasi ja tutki Kiinan taloutta. Syksyllä 2008 Tuuli Koivu seurasi maailmankauppaa ja raaka-ainemarkkinoita Suomen Pankin rahapolitiikkaosaston seurantatoimistossa.
Tammikuusta 2009 tammikuuhun 2010 Koivu työskenteli Euroopan keskuspankissa. Hänen vastuualueenaan oli Kiinan talouden seuranta, ennusteiden laatiminen sekä politiikkatyöhön osallistuminen.
Helmikuusta 2010 alkaen Tuuli Koivu on seurannut Yhdysvaltojen talouskehitystä Suomen Pankin rahapolitiikkaosaston kansainvälisen ja rahatalouden toimistossa..